définition
On appelle action mécanique tout phénomène susceptible de :- provoquer ou modifier le mouvement d’un solide, ou d’un ensemble de solides ;- maintenir un corps au repos- produire des déformations d’un solide.classification
On distingue 2 types d’action mécanique : les actions mécaniques de contact (liaisons de contact entre solides, pression,...) ; les actions mécaniques à distance (champ de pesanteur, force électromagnétique,...).Le premier type d’action est une action qui s’applique sur la surface du solide (action surfacique), le second s’exerce au niveau de son volume (action volumique).On distingue aussi les actions extérieures et intérieures à un système de solides.Modélisation
L’analyse des actions mécaniques ne peut se faire qu’en utilisant des modèles pour représenter les actions et leurs effets sur le solide. on distingue principalement deux modèles pour représenter et étudier les actions mécaniques, le modèle local et le modèle global. Le modèle local permet d’étudier l’action et son effet en tout point de la zone où elle s’exerce : étude des pressions de contact, contraintes dans les matériaux, déformation du solide, Dans le modèle global on associe à l’action mécanique un torseur (dit Torseur d’Action Mécanique). Ce modèle fait disparaître l’effet local de l’action mais rend son utilisation pratique pour l’étude de l’équilibre ou de la dynamique.Ces deux modèles ne sont pas interchangeables, si on peut déterminer le torseur d’action mécanique à partir de la répartition locale des efforts, on ne peut faire le travail inverse sans faire des hypothèses sur la répartition.
Modèle local :
Modèle global
La charge uniforme est remplacée par l’effort équivalent
Actions volumiques ou à distance
On appelle action à distance toute action qui s’applique sur les solides ou les fluides sans contact (action de la pesanteur, actions électromagnétiques,...).Modélisation localel’ensemble des vecteurs est appelé le champ de force de l’action.En un point particulier A le torseur d’action mécanique s’écrit :
Pour chaque point M on définit un volume élémentaire (dV). L’action élémentaire s’exerçant sur le volume dV a pour expression : : fonction de répartition volumique d’effort ; : Vecteur unitaire de la direction de l’action.Modélisation globale - torseur associé ;Torseur d’action mécaniqueEn un point particulier A le torseur d’action mécanique s’écrit : ou (D) est le domaine sur lequel s’applique l’action (surface ou volume)Modèle globalL’action élémentaire s’exerçant sur le volume dV a pour expression :d’ou le torseur d’action mécanique pour au point ALe torseur d’action globale sur le volume V s’écrit :cas de la pesanteur avec la masse volumique du matériau et g l’accélération de la pesanteur au point M. : vecteur unitaire descendant.le champ de force de pesanteur est un champ de force parallèleson a donc :
si(matériau homogène)et (masse du solide)
Centre de gravitéIL existe un point G, tel que le torseur de pesanteur est réductible à un glisseur.Le centre de gravité (ou centre d’inertie) est tel que le moment en G du torseur d’action de pesanteur est nul.Le centre de gravité est sur l’axe central du torseur.
ce moment est nul si : soit O un point de l’espace, on peut écrire
et finalement :
Actions de contact (actions surfaciques)
On appelle action surfacique ou action de contact, toute action mécanique qu’exercent deux solides l’un sur l’autre ou un solide et un fluide au niveau de leur surface de contact commune
Modélisation localePour chaque point M au contact on définit une surface élémentaire (dS). L’action élémentaire s’exerçant sur l’élément de surface dS a pour expression : : fonction de répartition surfacique de l’effort ; : Vecteur unitaire de la direction de l’action.On décompose l’effort en général en un effort normal à la surface de contact et un effort contenu dans le plan tangent à la surface. : pression de contact au point M : vecteur unitaire normal au plan tangent dirigé vers l’extérieur du solide étudié.:répartition tangentielle de l’effort. : vecteur unitaire contenu dans le plan tangent.Modélisation globale - torseur associé ;Le torseur au point associé à une action de contact (répartition surfacique) du solide 2 sur le solide 1 est donc :
Pour aller plus loin, il est nécessaire de préciser la nature du contact entre les deux solides (avec ou sans frottements).
On appelle action mécanique tout phénomène susceptible de :- provoquer ou modifier le mouvement d’un solide, ou d’un ensemble de solides ;- maintenir un corps au repos- produire des déformations d’un solide.classification
On distingue 2 types d’action mécanique : les actions mécaniques de contact (liaisons de contact entre solides, pression,...) ; les actions mécaniques à distance (champ de pesanteur, force électromagnétique,...).Le premier type d’action est une action qui s’applique sur la surface du solide (action surfacique), le second s’exerce au niveau de son volume (action volumique).On distingue aussi les actions extérieures et intérieures à un système de solides.Modélisation
L’analyse des actions mécaniques ne peut se faire qu’en utilisant des modèles pour représenter les actions et leurs effets sur le solide. on distingue principalement deux modèles pour représenter et étudier les actions mécaniques, le modèle local et le modèle global. Le modèle local permet d’étudier l’action et son effet en tout point de la zone où elle s’exerce : étude des pressions de contact, contraintes dans les matériaux, déformation du solide, Dans le modèle global on associe à l’action mécanique un torseur (dit Torseur d’Action Mécanique). Ce modèle fait disparaître l’effet local de l’action mais rend son utilisation pratique pour l’étude de l’équilibre ou de la dynamique.Ces deux modèles ne sont pas interchangeables, si on peut déterminer le torseur d’action mécanique à partir de la répartition locale des efforts, on ne peut faire le travail inverse sans faire des hypothèses sur la répartition.
Modèle local :
Modèle global
La charge uniforme est remplacée par l’effort équivalent
Actions volumiques ou à distance
On appelle action à distance toute action qui s’applique sur les solides ou les fluides sans contact (action de la pesanteur, actions électromagnétiques,...).Modélisation localel’ensemble des vecteurs est appelé le champ de force de l’action.En un point particulier A le torseur d’action mécanique s’écrit :
Pour chaque point M on définit un volume élémentaire (dV). L’action élémentaire s’exerçant sur le volume dV a pour expression : : fonction de répartition volumique d’effort ; : Vecteur unitaire de la direction de l’action.Modélisation globale - torseur associé ;Torseur d’action mécaniqueEn un point particulier A le torseur d’action mécanique s’écrit : ou (D) est le domaine sur lequel s’applique l’action (surface ou volume)Modèle globalL’action élémentaire s’exerçant sur le volume dV a pour expression :d’ou le torseur d’action mécanique pour au point ALe torseur d’action globale sur le volume V s’écrit :cas de la pesanteur avec la masse volumique du matériau et g l’accélération de la pesanteur au point M. : vecteur unitaire descendant.le champ de force de pesanteur est un champ de force parallèleson a donc :
si(matériau homogène)et (masse du solide)
Centre de gravitéIL existe un point G, tel que le torseur de pesanteur est réductible à un glisseur.Le centre de gravité (ou centre d’inertie) est tel que le moment en G du torseur d’action de pesanteur est nul.Le centre de gravité est sur l’axe central du torseur.
ce moment est nul si : soit O un point de l’espace, on peut écrire
et finalement :
Actions de contact (actions surfaciques)
On appelle action surfacique ou action de contact, toute action mécanique qu’exercent deux solides l’un sur l’autre ou un solide et un fluide au niveau de leur surface de contact commune
Modélisation localePour chaque point M au contact on définit une surface élémentaire (dS). L’action élémentaire s’exerçant sur l’élément de surface dS a pour expression : : fonction de répartition surfacique de l’effort ; : Vecteur unitaire de la direction de l’action.On décompose l’effort en général en un effort normal à la surface de contact et un effort contenu dans le plan tangent à la surface. : pression de contact au point M : vecteur unitaire normal au plan tangent dirigé vers l’extérieur du solide étudié.:répartition tangentielle de l’effort. : vecteur unitaire contenu dans le plan tangent.Modélisation globale - torseur associé ;Le torseur au point associé à une action de contact (répartition surfacique) du solide 2 sur le solide 1 est donc :
Pour aller plus loin, il est nécessaire de préciser la nature du contact entre les deux solides (avec ou sans frottements).
Aucun commentaire:
Enregistrer un commentaire